Compressive Sensing,CS)方法,该方法正是通过强化稀疏性约束来消除孪生像。最后,他们通过仿真和实验结果验证了该方法的可行性,并与现有的相位检索方法进行了对比。
具体来说,由于图像传感器只对光的强度有响应,因而共轭波U(x,y)作为副产物也被记录下来:当全息图被重构波激活时,“冻结”的波前将继续传播,形成了原始图像;与此同时,相位共轭波前也将被激活并继续传播。虚像平面上的重构是原始图像和孪生像的叠加结果,而共轭情形则出现在实像平面上。因此,全息图重构主要是波的传播问题,而不是透射重构问题。曹教授等人利用在正则基(canonical basis)规范,使得波传播的傅立叶变换特性自然地满足CS的非相干条件:在与距离相关的传播核函数(kernel function)中,物体波衍射成清晰的图案,而相位共轭波衍射成漫散射图案(diffuse pattern)。他们采用全变量稀疏约束(atotal variation sparsity constraint)的迭代算法,滤除了漫反射共轭信号,并克服了全息重构的固有物理对称性。这种方法不受电磁波长、波前形状或支撑约束(support constraints)的限制,适用于绝大多数的自然界物体。
利用压缩传感来消除全息图中的孪生像具有自洽性,不仅抗噪能力强,而且还可以增强CS方法从根本上提升去噪能力。CS作为一种强大的数学工具,已经应用于各种具有重大突破的物理领域,例如更快的STORM、量子态断层扫描、有效的量子动力学测量、预测灾难非线性动力系统,以及互补可观测量。

(a)内联菲涅耳(inline Fresnel)全息技术的装置示意。
(b)由于重构期间的波前传播,导致对焦图像和离焦图像的叠加。
(c)在均方误差(MSE)和平均梯度值(MGV)评估下,随着传播距离减小,孪生像对重构的影响效果增大。

(a)原始图像;
(b)孪生像的反向传播重构;
(c,d)经过50次迭代后,通过压缩传感(CS)和相位检索(PR)从无噪声全息图中的重构;
(e,f)在50次迭代后通过CS和PR从泊松分布噪声全息图重构;
(g,h)lg(MSE)和lg(ESD)的曲线随迭代次数的变化。ESD:边缘稀疏性差异。

(a)原始图像和边缘矩阵图像;
(b-d)50次迭代后的CS重建和相应的边缘矩阵图像;